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Item de uma questão da ANPEC.
Se a função utilidade de um consumidor for U(x,y) = x^a*y^b e se Px/Py = k , a trajetória de renda-consumo desses bens será y = bkx/a .
Como eu faço pra achar a renda consumo?
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A curva de renda-consumo liga as cestas que maximizam a utilidade quando a renda varia, no próprio diagrama das curvas de indiferença.
Para achar uma expressão para a renda-consumo, tome a condição de maximização de utilidade mais óbvia que se pode observar em um mapa de indiferença. Aquela em que a taxa marginal de substituição é igual a inclinação da reta orçamentária.
A questão diz que a inclinação da reta orçamentária é k. O problema agora é achar a taxa marginal de substituição, que, como você deve saber, é a razão entre as utilidades marginais de x por y.
Iguale esta razão a k e coloque y como uma função de x que você encontrará a expressão para a renda-consumo.