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Há milhares de anos um meteorito com mais de um milhão de toneladas chocou-se com o solo no arizona, EUA, formando uma enorme cratera. Para medir o diametro dessa cratera, um geologo fixou dois pontos, A e B, extremos de um diametro da cratera, e caminhou 1260 m a patir do ponto A, perpendicularmente a AB ( – traço em cima de AB), até um ponto C, tal que m (A^CB)=45°. Qual a medida do diametro AB (-traço em cima de AB)?
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Simples:
Você tem um triângulo de lado AC=1260m, quer descobrir o AB sabendo que o angulo A^CB=45º certo?
Como a linha AC está perpendicular a linha AB podemos dizer que o ângulo entre as duas é de 90º.
Isso nos deixa com um triangulo retângulo de 45º em ACB e ABC e 90º em BAC.
Portanto a linha AC é igual a AB pois se juntarmos outro triangulo a este desenho, teremos um quadrado perfeito.
AB=1260m é o diâmetro da cratera.
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Outra forma de fazer seria usando as razões trigonométricas de triangulos retângulos:
Neste caso usaremos a Tgθ=CO/CA , ou seja, a Tangente de um ângulo é igual ao Cateto Oposto sobre o Cateto Adjacente.
Como Tg45º = 1, portanto a divisão CO/CA = 1
Temos o valor do CA = 1260m colocando na equação teremos:
CO/1260 = 1
Multiplicando 1260 dos dois lados da equação teremos a resposta:
CO = 1260m é o diametro da cratera.
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Se não conhece as relações dos triangulos retangulos aqui a tabelinha pra você não esquecer:
………|…30º…|…45º…|…60º…|
Sen…|…1/2…|..√2/2…|..√3/2..|
Cos…|..√3/2..|..√2/2…|…1/2 ..|
Tg…..|..√3/3..|…..1…..|…√3….|
Senθ = CO/Hip
Cosθ = CA/Hip
Tgθ = CO/CA
Onde θ é o ângulo.
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Boas aulas.