Resolva o sistema…….?

Boa noite, Lucas.

2x + y = 4 ………….. (i)
2x + xy = -8 ……….. (ii)

De (i) obtemos:
y = 4 – 2x

Valor para “y” que substituiremos em (ii):

2x + x.(4 – 2x) = -8
2x + 4x – 2x² = -8
6x – 2x² = -8

Passando todo o 1º membro para o 2º:
2x² – 6x – 8 = 0

Simplificando toda a equação por 2:
x² – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)² – 4(-4) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = ±5

x = (3 ± 5)/2
x’ = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
x” = (3 – 5)/2 = -2/2 = -1

y = 4 – 2x
y’ = 4 – 2x’ = 4 – 2.4 = 4 – 8 = -4
y” = 4 – 2x” = 4 – 2.(-1) = 4 + 2 = 6

S = { (4, -4) ; (-1, 6) }

“Não andeis ansiosos por coisa alguma; antes em tudo sejam os vossos pedidos conhecidos diante de Deus pela oração e súplica com ações de graças; e a paz de Deus, que excede todo o entendimento, guardará os vossos corações e os vossos pensamentos em Cristo Jesus.” – Filipenses 4:6–7

2x + y = 4 (i)
2x + xy = -8 (ii)

(i) – (ii) =
0 + (y – xy) = 12
y – yx = 12
-yx = 12 – y
x = (12 – y) / -y —————–> (aqui temos um valor para x = (12 – y) / -y)

substitui x = (12 – y) / -y em (i)
2[(12 – y) / -y] + y = 4
(24 – 2y / -y) + y = 4 ———————– mmc (-y e 1) = -y logo
(24 – 2y – y²) / – y = 4
24 – 2y -y² = -4y
24 – 2y – y² + 4y = 0
24 – y² + 2y = 0 —————-> resolvendo a equação do 2º grau temos

-y² + 2y + 24 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = 4 – 4(-1)(24)
∆ = 100

y = (-b + ou – √∆) / 2a
y’ = -4
y” = 6

logo y pode ser = -4 ou 6
para y = -4
2x + y = 4 (i)
2x – 4 = 4
2x = 8
x = 4
para conferir basta substituir y = -4 e x = 4 na equação (ii)
2x + xy = -8 (ii)
2.4 + 4.(-4) = -8
8 – 16 = -8
-8 = -8 logo a solução y = -4 e x = 4 e verdadeira

para y = 6
2x + y = 4 (i)
2x + 6 = 4
2x = 4 – 6
x = -1

para conferir basta substituir y = 6 e x = -1 na equação (ii)
2x + xy = -8 (ii)
2(-1) + (-1)6 = -8
-2 – 6 = -8
-8 = -8 logo a solução y = 6 e x = -1 também e valida
solução para o sistema
y = 6 e x = -1
y = -4 e x = 4

pode cre!