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Um número x da primeira volta positiva do ciclo , sen(x)= k – 1 e cos(x)= raiz de k/2. pede-se para obter valores possiveis para k e x.
Como se faz? A professora nem explicou isso direito…sei nem começar!!
Obrigada!
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sen(x) = k – 1
cos(x) = ²V(k/2) , ²V significa “raiz quadrada de”.
tem um teorema fundamental da trigonometria que relaciona seno e cosseno:
sen²(x) + cos²(x) = 1 , substiuindo então os valores dados nesse teorema, temos
(k – 1)² + [²V(k/2)]² = 1 , desenvolver ai o quadrado perfeito e cancelar a raiz quadrada já ela está elevada ao quadrado
k² – 2k + 1 + k/2 = 1
k² – 2k + k/2 = 1 – 1
k² – 3k/2 = 0
k.(k – 3/2) = 0
k = 0 ou
k – 3/2 = 0
k = 3/2 , k = {0 , 3/2}
Para k = 0, temos
sen(x) = -1 e cos(x) = 0 , no cículo trigonométrico (na primeira volta) isso ocorre quando x = 3pi/2 (ou x = 270º). lembrando que pi = 3,1415…
Para k = 3/2, temos
sen(x) = 1/2 e cos(x) = (²V3)/2 , no cículo trigonométrico (na primeira volta) isso ocorre quando
x = pi/6 (ou x = 30º).
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Solução:
k = {0 , 3/2}
x = {3pi/2 , pi/6}
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