Vamos calcular a probabilidade de selecionar 5 alunos canhotos em uma amostra de 50. Para fazer isso, usaremos a distribuição binomial, já que estamos lidando com dois resultados possíveis (canhotos e destros) em cada seleção.
Uma pequena faculdade tem 500 alunos, dos quais 75 são canhotos. Suponha que tomemos uma amostra aleatória de 50 alunos. Qual é a probabilidade de selecionarmos, na amostra, exatamente 5 alunos canhotos?
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Para calcular a probabilidade de selecionar exatamente 5 alunos canhotos em uma amostra de 50, usamos a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é P(X = k) = (n choose k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), onde n é o tamanho da amostra, k é o número de eventos desejados (5 alunos canhotos), e p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de escolher um aluno canhoto).
Portanto, para nossa pergunta, n = 50, k = 5 e p = (número de canhotos na população) / (tamanho da população) = 75/500 = 0,15. Agora podemos calcular a probabilidade: P(X = 5) = (50 choose 5) * (0,15^5) * (0,85^45).
Calculando os valores, obtemos P(X = 5) ≈ 0,2075. Portanto, a probabilidade de selecionar exatamente 5 alunos canhotos em uma amostra de 50 é aproximadamente 20,75%.