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Ola pessoal etou em duvida aki em sistema!!!!!!?
3x + ky + z =0
5x + 4y + 5z =0
x + y + kz =0
tente resover por regra de cramer os ecalonamento eu nao consigo achar a resposta me ajudem valendo 10 ponto!!
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Pocha nem sei
Olá. Pela Regra de Cramer você resolve da seguinte forma:
Colocando cada um dos coeficientes das variáveis na matriz 3×3 (no caso deste sistema).
|3 k 1|
|5 4 5|
|1 1 k|
Para encontrar o determinante da matriz, devemos repetir as duas primeiras colunas à direita da última coluna, ficando assim:
|3 k 1|3 k
|5 4 5|5 4
|1 1 k|1 1
Agora devemos multiplicar o produto de cada diagonal e depois somá-los para em seguida subtraí-los da soma dos produtos da diagonal secundária. Vamos montar uma matriz imaginária pra facilitar o entendimento.
|a11 a12 a13|a11 a12
|a21 a22 a23|a21 a22
|a31 a32 a33|a31 32
O processo todo do cálculo do determinante se dará na operação abaixo.
a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-
(a31*a22*a13+a32*a23*a11+a33*a21*a12)
Agora vamos retornar à matriz do enunciado e calcular o seu determinante.
Mas perceba que antes, devemos encontrar o valor de k.
|3 k 1|3 k
|5 4 5|5 4
|1 1 k|1 1
3*4*k+k*5*1+1*5*1-
(1*4*1+1*5*3+k*5*k)=
12k+5k+5-(4+15+5k²)
12k+5k+5-19-5k² reorganizando:
-5k²+17k-14—–> Equação de 2º grau
Resolvendo por Bháskara:
(-b±√(b^2-4ac))/2a
(-17±√((17)^2-4*-5*-14))/(2*-5)
(-17±√(289-280))/(-10)
k1= (-17+3)/(-10)=(-14)/(-10)=7/5
k2= (-17-3)/(-10)=(-20)/(-10)=2
Encontramos dois valores distintos pra k que correspondem a
7/5 e 2 respectivamente. Vamos testar ambos na matriz pra ver se há um determinante em comum.
Começando por 7/5: Vamos usar o quociente ao invés do valor fracionário, ou seja, 1,4
|3 (1,4) 1|3 (1,4)
|5 4 5|5 4
|1 1 (1,4)|1 1
3*4*(1,4)+(1,4)*5*1+1*5*1-
(1*4*1+1*5*3+(1,4)*5*(1,4))=
28,8-28,8=0
Veja que para k=7/5 ou 1,4 a matriz é nula, pois seu determinante é igual a zero. Vamos ver se há um valor plausível na matriz para k=2
|3 2 1|3 2
|5 4 5|5 4
|1 1 2|1 1
3*4*2+2*5*1+1*5*1-
(1*4*1+1*5*3+2*5*2)=
39-39=0
Veja que para k=2, a matriz também é nula, visto que seu determinante é igual a zero. Então podemos parar por aqui, visto que qualquer valor que x,y e z assumam será zero, pois encontraremos os respectivos determinantes dessas variáveis dividindo-os pelo determinante da matriz original que é zero. Como todo número dividido por zero é igual a zero, chegamos a conclusão que a matriz é nula.