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Assim:
(dx/3²+x²) + (dy/2²+y²) = 0
(dx/3²+x²) = – (dy/2²+y²)
∫ (dx/3²+x²) = -∫ (dy/2²+y²)
sabemos que arctg(x) dx = ∫ [dx / (1²+x²)], então:
no primeiro membro podemos fazer:
3²+x² = 9[1 + (x/3)²], fazendo x/3 = h temos: dx = 3dh
e
2²+y² = 4[1 + (y/2)²] fazendo y/2 = w temos: dy = 2dw
então as integrais ficam assim:
3/9 . ∫(dh/1+h²) = – 2 /4∫ (dw/1+w²)
1/3 .∫(dh/1+h²) = – 1/2.∫ (dw/1+w²)
1/3. arctg (h) = – 1/2 arctg (w)
1/3. arctg (x/3) = – 1/2 arctg (y/2)
1/3. arctg (x/3) + 1/2 arctg (y/2) =0
abração