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Anônimo(a)

Integral (dx/3²+x²) + (dy/2²+y²) = 0?

Alguém sabe resolver este exercício passo-a-passo para mim por favor.

sem mais

Muito Obrigado

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1 Answer

  1. Assim:

    (dx/3²+x²) + (dy/2²+y²) = 0

    (dx/3²+x²) = – (dy/2²+y²)

    ∫ (dx/3²+x²) = -∫ (dy/2²+y²)

    sabemos que arctg(x) dx = ∫ [dx / (1²+x²)], então:

    no primeiro membro podemos fazer:

    3²+x² = 9[1 + (x/3)²], fazendo x/3 = h temos: dx = 3dh

    e

    2²+y² = 4[1 + (y/2)²] fazendo y/2 = w temos: dy = 2dw

    então as integrais ficam assim:

    3/9 . ∫(dh/1+h²) = – 2 /4∫ (dw/1+w²)

    1/3 .∫(dh/1+h²) = – 1/2.∫ (dw/1+w²)

    1/3. arctg (h) = – 1/2 arctg (w)

    1/3. arctg (x/3) = – 1/2 arctg (y/2)

    1/3. arctg (x/3) + 1/2 arctg (y/2) =0

    abração

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