x + y = 0
x + z =0
x + mz = 0
é indeterminado para:
a) todo m real
b) nenhum m real
c) m = 1
d) m = -1
e) m= o
Gostaria de saber como chegar a resposta, a resoluçao.
Ajuda com Sistema Linear?
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x + y = 0 ————–> x = -y (i)
x + z =0 —————> x = -z (ii)
x + mz = 0 ———–> x = -mz (iii)
podemos ver de (i) e (ii) que
y = z
com isso
x = -y
x = -z
x = -mz
x + z = 0
x + z = 0
x + mz = 0
para isso ser verdade m = 1
como isso x e y podera assumir qualquer valo tornado o sistema como infinitas soluções e indeterminado
Isolando apenas as equações x + z = 0 e x + mz = 0
x + z = 0
x + mz = 0
para que seja indeterminado as duas equações devem ser iguais
então como o coeficiente do z na equação de cima é 1, então para equação de baixo ser igual a de cima o m deve ser igual a 1, m = 1.
Matriz completa:
1x +1y +0z = 0
1x +0y +1z = 0
1x +0y +mz = 0
Em geral, para um sistema ser indeterminado, uma das condições é o determinante da matriz dos coeficientes ser zero.
Outra forma de verificar a indeterminação é perceber que uma equação é uma combinação das outras duas. Neste seu problema basta notar que se m =1, a terceira equação fica igual à segunda. Então m=1 torna o sistema indeterminado.
Alternativa c).