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Se B² = A, então A = B*B. Seja B = ( x y ; z w ), assim como A = ( 3 -2 ; -4 3 ). Abrindo as contas, obtém-se quatro equações:
x² + y*z = 3 (I)
y*( x + w ) = -2 (II)
z*( x + w ) = -4 (III)
w² + y*z = 3 (IV)
A partir de (II) e (III) obtém-se z = 2*y e a partir de (I) e (II) obtém-se x = w. Realizando as substituições pertinentes, o sistema é reduzido a:
x² + 2*y² = 3 (i)
x*y = -1 (ii)
Resolvendo para y, obtem-se y = (-1;1). Ou seja, as matrizes-solução são:
B = ( 1 -1 ; -2 1 ) e B = ( -1 1 ; 2 -1 ).
Cara nao da para entender especifica melhor mas nao desista volta a perguntar.