como o império otomano tratou a população do império bizantino após conquista-lo?

Como todos os muçulmanos, eles não escravizavam a população, mas cobravam um imposto especial para os não-muçulmanos. Havia também uma tropa de elite turca, os janízaros, que eram crianças cristãs quando foram raptadas pelo governo e educadas como um militar muçulmano leal apenas ao Sultão (e não à família, já que ele nunca conheceu a prórpia mãe).

Quanto ao resto:

Famíla Imperial:

Tomás Paleólogo, Déspota da Moreia: fugiu para Corfu (Kerkyra) quando Mystras caiu (1460), levando consigo a cabeça de Santo André. Ele chegou a Roma em 1461. Tomás teve quatro filhos com Catarina Zaccaria. Helena, a primogêntia, se casou com Lázaro III Bankowitch. Os outros três eram muito mais jovens e foram adotados pelo Papado quando Tomás morreu. Zoé se casou com o Czar Ivan III da Rússia e seus descendentes reinaram a Rússia por bastante tempo (incluindo Ivan IV, o Terrível). O mais novo, Manuel, fugiu para Constantinopla e sumiu. O mais velho, André Paleólogo, continou em Roma e se considerava o herdeiro do Império (com razão. Olha como ele assinava: ”Deo gratia fidelis Imperator Constantinopolitanus”). André era safado. Ele casou-se com uma prostituta de Roma e garantiu o título de ”Imperador dos Romanos, da Sérvia e de Trebizonda” aos Reis da Espanha e a Carlos VIII da França. Seu filho, o fútil Constantino, morreu sem filhos. Os últimos remanescentes na linha masculina podiam ser encontrador no sul da Itália, descendentes de Manuel II Paleólogo.

Demétrio Paleólgo: irmão de Constantino XI, ele recebeu um ducado na Grécia, mas foi expulso em 1467 pelo mesmo sultão que havia concedido-lhe o título. Sua filha, Helena, morreu virgem em Adrianópolis.

Eruditos bizantinos: fugiram à Itália, levando os livros helênicos junto, dando um boom no Renascimento.

Igreja: continou existindo e não era perseguida, já que havia um imposto especial para não-muçulmanos.

Nobreza bizantina: a maioria fugiu à Itália e outros continuaram por lá, na obscuridade.

Povo em geral: eram muito pobres para se mudar.

Queda da cidade: alguns distritos foram poupados por abrirem os portões de sua parte das muralhas. Os outros foram exterminados.

As mulheres foram levadas ao harém do Sultão e crianças cristãs pequenas eram roubadas de suas famílias e educadas na religião muçulmana e militarmente, devendo lealdade apenas ao Sultão (os chamados janízaros). Contudo, com o passar do tempo, os gregos formaram a elite do Império Otomano.