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Foi dado um gráfico, que mais parece um S invertido e deitado. Conseui, pelo gráfico, veriicar alguns de seus pontos como (-2, 0), (0, 2), (1,0), (3,0). Trata-se de um grpafico de uma função polinomial f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d). O valor de a+b+c+d é e temos as seguintes alternativas:
(A) 2
(B) 4
(C) 1/3
(D) 4/3
(E) 7/3
Por favor, ajudem-me no ntendimento rolução da questão com passo-a-passo, por favor!
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letra A
Note que 3 dos 4 pontos levantados têm as imagens iguais a zero, ou seja, eles nada mais são do que as 3 raízes da equação f(x) = a(x – b)( x- c)(x – d). Em outras palavras, eles são exatamente b, c e d:
b = – 2
c = 1
d = 3
f(x) = a(x + 2)( x- 1)(x – 3)
Só falta achar o valor de “a”. Basta substituir em f(x) o ponto (0,2), que não é raiz:
f(0) = 2
f(0) = a(0 + 2)(0 – 1)(0 – 3)
2 = 6a
a = 1/3
Agora, sim, conhecemos todos os parâmetros:
a = 1/3
b = – 2
c = 1
d = 3
a + b + c + d = 1/3 – 2 + 1 + 3 = 7/3 (alternativa E).
f(x) = a(x – b)( x- c)(x – d)
Foi dado um gráfico, com alguns de seus pontos como (-2, 0), (0, 2), (1,0), (3,0). Trata-se de um grafico de uma função polinomial f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d). O valor de a+b+c+d é :
f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d) —>> trata-se de um polinomio de 3º grau ( tres raizes)
quindi –> f(x)=Ax³ + Bx² + Cx + D (escrevi em maiusculo para diferenciar de a,b,c,d)
a = A ..e..b,c,d são as raizes –>> b=x’=-2 , c=x”= 1 .. d= x”’= 3
D= 2 –>> quando x=0 —>> f(x) = D
x’.x”.x”’ = -d/a –>> b.c.d= -2.1.3 = -D/A= -6 –>> -2/A = -6 —>> A=a = 1/3
a + b + c + d = 1/3 -2 + 1+ 3 = 7/3
Resposta:
(E) 7/3