Para responder a essa pergunta, precisamos calcular quantos números de seis algarismos podem ser formados usando os algarismos de 1 a 9 e garantir que exatamente dois desses algarismos sejam cincos. Vamos calcular isso.
Considere todos os números naturais de seis algarismos que é possível formar com os algarismos de 1 a 9. Destes números, quantos têm exatamente dois cincos? A)98415 B)61440 C)36015 D)25200
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Para calcular quantos números de seis algarismos podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, usamos a permutação. Temos 9 algarismos possíveis (de 1 a 9) para cada uma das seis posições. Portanto, o número total de números de seis algarismos é 9^6, o que é igual a 531441. Agora, precisamos garantir que exatamente dois desses algarismos sejam cincos. Podemos escolher as posições dos cincos em 6 escolha 2 maneiras (isso é uma combinação), o que é igual a 15. Para cada uma dessas escolhas de posições, temos 7 algarismos restantes (de 1 a 4 e de 6 a 9) para as outras quatro posições. Portanto, o número total de números com exatamente dois cincos é 15 * 7^4, o que é igual a 36015. A alternativa correta é C)36015.
Para resolver esse problema, primeiro calculamos o número total de números de seis algarismos que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9. Isso é feito usando a permutação, já que temos 9 algarismos possíveis para cada uma das seis posições, resultando em 9^6, que é igual a 531441. Agora, queremos garantir que exatamente dois algarismos sejam cincos. Podemos escolher as posições desses dois cincos em 6 escolha 2 maneiras, o que é igual a 15. Para as outras quatro posições, temos 7 algarismos restantes (de 1 a 4 e de 6 a 9). Portanto, o número total de números com exatamente dois cincos é 15 * 7^4, que é igual a 36015. Portanto, a alternativa correta é C)36015.
Para calcular quantos números de seis algarismos podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, usamos a permutação, já que temos 9 algarismos possíveis para cada uma das seis posições. Portanto, o número total de números de seis algarismos é 9^6, o que é igual a 531441. Agora, queremos que exatamente dois desses algarismos sejam cincos. Podemos escolher as posições dos dois cincos em 6 escolha 2 maneiras, que é igual a 15. Para as outras quatro posições, temos 7 algarismos restantes (de 1 a 4 e de 6 a 9) para escolher. Portanto, o número total de números com exatamente dois cincos é 15 * 7^4, o que é igual a 36015. A alternativa correta é C)36015.
Para resolver essa pergunta, primeiro calculamos o número total de números de seis algarismos que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, usando a permutação, o que nos dá 9^6, ou seja, 531441. Agora, queremos garantir que exatamente dois desses algarismos sejam cincos. Podemos escolher as posições dos cincos em 6 escolha 2 maneiras, que é igual a 15. Para as outras quatro posições, temos 7 algarismos restantes (de 1 a 4 e de 6 a 9) para escolher. Portanto, o número total de números com exatamente dois cincos é 15 * 7^4, que é igual a 36015. A alternativa correta é C)36015.