Determinar a equação da tangente à circunferência x²+y²+2x+10y-14=0 no ponto P(-3,1) dessa curva.?

Assim:

Temos a equação da reta que é y -y0 = m ( x-x0 ) não é mesmo,

e essa equação e a equação da circunferência tem um ponto em comum P (-3,1), então:

y -1 = m (x +3), nos resta descobrir qual é o valor m:

da equação da circunferência temos:

x²+y²+2x+10y-14=0 vamos trabalhar ela um pouco:

x²+ 2x+ y² + 10y = 14 vamos tentar colocar esta equação na forma:

( X – Xc )² + ( Y – Yc )² = r² onde Xc e Yc são os pontos do centro de minha circunferência.

podemos fazer então:

x²+ 2x + 1 + y² + 10y +25 = 14 + 1 +25;

x²+ 2x + 1²+ y² + 10y +5² = 40

(x +1)² + (y +5)² = (2V10)²

então Xc = -1 Yc = -5 e r = 2V10;

podemos tirar então a equação da reta, vamos chamar a mesma de reta 1 (r1) que vai do centro da circunferência até a o ponto P(-3,1).
Esta reta e a reta tangentes são perpendiculares no ponto P(-3,1).

r1: m1 = ( 1 – (-5)) / (-3 – (-1)) = 6 / -2 = -3 coeficiente angular da reta do centro ao ponto.

como as retas consideradas são perpendiculares temos a propriedade

m1 . m = -1
-3 . m = -1

m = 1/3;

então: y -1 = m (x +3) ; y -1 = 1/3 (x +3)

y =x / 3 +1 + 1 = x / 3 +2

Resposta ; y = x / 3 +2

abração