Estabelecer a equação da circunferência de centro C(-5,-4) e tangente à circunferência x²+y²-2x-10y+13=0?

vamos achar a equaçao reduzida da circunferencia entao vamos la!

x²+y²-2x-10y+13=0

completamos os quadrados

x² – 2x = (x – 1)(x – 1) – 1 =
y² – 10y = (y – 5)(y – 5) – 25 =

entao podemos reescrever a equaçao original da seguinte forma
(x – 1)² – 1 + (y – 5)² – 25 + 13 = (x – 1)² + (y – 5)² – 26 + 13 = 0
(x – 1)² -+ (y – 5)² = 13 = r²

r² = 13 =====> r = √13 entao essa circunferencia tem centro (1 , 5) e raio √13

basta encontrarmos a distancia dos dois pontos pela formula d = √(x2 – x1)² + (y2-y1)²

d = √(1 + 5)² + (5 + 4)² = √36 + 81 = √117 = 3√13

para saber o raio da segunda circunferencia é subtrair 3√13 – √13 = 2√13

portanto a equaçao da circunferencia sera

(x + 5)² + (y + 4)² = (2√13)²
ou x² + 10x + 25 + y² + 8y + 16 = 52
x² + y² + 10x + 8y – 11 = 0

c.q.d.