Uma Partícula tem movimento que obedece à seguinte equação horária de velocidade: V= 6 – 3t (em m/s). Determine.
a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar instantânea.
Gostaria de ajuda para resolver esse exercício, pois não sei por onde começar.
desde ja, grato
Por uma das fórmulas para MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) tem-se:
V(t) = Vo + a.t
Substituindo na sua equação:
Vo = 6 m/s (velocidade inicial)
a = -3 m/s² (aceleração constante)
como a aceleração é contante ela é instantânea para qualquer valor de tempo ‘t’. igual a -3 m/s²
sendo seu escalar:
|a| = 3 m/s²
a) A velocidade inicial será quando t=0. Observe que quando t=0 a velocidade é 6 ( v=6 m/s).
V = 6 – 3*0
V = 6 m/s
b) A aceleração é a derivada da velocidade. dv/dt = -3 m/s ; ou |a| = 3 m/s².
Nesse caso específico, nem precisa se dar o trabalho de derivar, pois, segundo a fórmula “v = vo +at”, a aceleração é multiplicada pelo tempo. Nesse caso a aceleração é 3m/s²
Oi é necessário analisar dimensionalmente a expressão da velocidade dada. Sabemos que a velocidade é alguma coisa que tem a dimensão de metro por segundo [m/s]. Pois bem, quando temos [v=6-3t] em termos de dimensão temos [m/s]=[m/s]-[m/s], porque a gente só pode somar ou subtrair coisas iguais. Dessa forma, o 6 da expressão é uma medida de velocidade que ocorre quando o tempo for zero. Concluímos que 6 é a velocidade inicial, quando o tempo inicia.
Talvez você ainda fique em dúvida porque considerei a expressão [3t] com a dimensão [m/s], tendo em vista que t sabemos que tem a dimensão de [s]. Pela lógica, se t tem a dimensão de [s] e o conjunto 3t tem a dimensão de [m/s], isto só pode significar que o 3 tem a dimensão de [m/s^2], o segundo do tempo é simplificado com o segundo da aceleração. Sabemos que [m/s^2] é a dimensão da aceleração. Assim a aceleração instantânea da expressão é 3 [m/2^2].