Num quadrilátero os ângulos internos estão em P.A e o maior deles mede 150º. Quais as medidas dos ângulos…?

=> A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é = 360º

x+(x+r)+(x+2r)+150 = 360 <=> PA crescente

3x+3r = 210

{x+ r = 70
{x+3r =150)

{-x – r = -70
{x+3r =150

2r = 80

r = 40

x = 70 – 40 = 30 <=> substituindo X temos as medidas

a1 = 30º

a2 = 70º

a3 = 110º

a4 = 150º

; )

360 – 150 = 210

a1 = a – r
a2 = a
a3 = a + r

a1 + a2 + a3 = 210
a – r + a + a + r = 210
3a = 210
a = 70 = a2

a3 = a2 + a4 / 2
a3 = 70 + 150 / 2
a3 = 110

a3 = a + r
110 = 70 + r
r = 40

a1 = a – r
a1 = 70 – 40
a1 = 30

————— > 30 , 70 , 110 , 150 < ------------------------

Soma dos angulos internos de um quadrilátero = 360º
Soma de uma P.A. = (a1 + aN) x N/2

360 = (a1 + 150) x 4/2
360 = (a1 + 150) x 2
360 = 2a1 + 300
2a1 = 60
a1 = 30

Termo Geral da P.A.: aN = a1 + (N-1)R

360 = 30 + (4-1)R
360 = 30 +3R
3R = 120
R = 40

a2 = a1 + R
a3 = a1 + 2R ou a2 + R

a2 = 30 + 40 entao a2 = 70
a3 = 70 + 40 entao a3 = 110

Os ângulos do quadrilátero medem 30º, 70º, 110º e 150º.