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No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC= 2BC/AB. Então o valor de BC/ab é?
a Resposta é (rqd3 – 1)/2 mas não sei chegar à resposta…
por favor, deixem o raciocinio!! obrigada!!
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No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC= 2BC/AB. Então o valor de BC/AB?
AB/AC= 2BC/AB – Eq. 1
BC/AB – Eq. 2
Faça:
AB = m
BC = n
AC = o
Substitua os Valores na Eq. 1e na – Eq. 2
m/o = 2n/ m – Eq. 3
n = o – m – eq. 4
Agora faça a substituição da equação 4 na equação 3:
m/o =( 2o -2 m)/ m
m² = 2o² -2o m
m² + 2o m – 2o² = 0
Delta² = 4o² + 8o² = 12o²
Sqrt (Delta²) = 2√3 o
Delta = 2√3o
m’ = -2o/2 + 2√3o/2 = (√3 – 1)*o
m” = -2o/2 – 2√3o/2 = (-√3 – 1)*o
Calculando BC/AB:
n/ m = m/2o =(√3 – 1)*o /2o = (√3 – 1)/2
n/ m = m/2o =(-√3 – 1)*o /2o = (-√3 – 1)/2
Resultado:
BC/AB = (√3 – 1)/2 ou
BC/AB = (-√3 – 1)/2
QSL?