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(-2)^3 = -8?
-2^3 -8?
(-1)^203? como vou saber se vai dar positivo ou negativo?
(-2)^-2
(1/2)^-3
Me ajudem por favor sempre erro por causa dessas coisinhas bestas!
(1/3)^-3
Me ajudem eu sempre erro F
2^78/2^75
(-0,04)^2 . (50)^2
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veja bem ( – 2) . (-2) . (-2) são três sinais de menos (impar) então o resultado vai ser negativo (sinais iguais + e sinais diferentes – (- com – dá + e esse + com – dá menos) entendeu? 2.2.2 = 8, logo – 8.
– 2³ (para elevar esse três, veja se teu teclado tem ALTGR segura ele e clica no 3.
-2.-2.-2 = – 8
Qual a diferença entre e ? No primeiro caso, aprendemos que é 3×3=9. Mas, e no segundo? O expoente negativo causa estranhamento e, para interpretá-lo, temos que recorrer a uma das propriedades da potenciação.
A propriedade que possibilita a explicação desse fato surge na divisão entre potências em que a base do dividendo é igual à base do divisor. Essa condição permite, como forma de simplificação, subtrairmos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Assim, em uma operação como , em vez de fazermos , teremos como opção: .
É essencial, na aplicação dessa propriedade, estar atento para que o expoente do dividendo seja sempre subtraído pelo expoente do divisor. Se invertermos a posição dos expoentes, estaremos invertendo a ordem da operação, isto porque , já que .
Diferente da multiplicação – em que a ordem dos fatores não altera o produto -, na divisão, se trocarmos a ordem das posições entre o dividendo e o divisor, estaremos invertendo o resultado. Os dois exemplos anteriores estimulam esse tipo de observação: e .
A inversão da posição entre o dividendo e o divisor pode ser indicada pelo sinal do expoente, se a propriedade for bem aplicada. No exemplo em que é igual , se invertermos a ordem da operação, teremos . Como já temos a informação de que , podemos reescrever que .
Estratégia para trocar o sinal
Lembrando que o inverso de é 8, e que este pode ser escrito na forma , podemos afirmar que inverter um número é dar-lhe uma boa cambalhota. Assim, o inverso do é 2 e do é , o que nos estimula a um jogo que ajudará a construir uma regra para calcularmos potências com expoentes negativos.
Inverter a base será uma estratégia para trocarmos o sinal do expoente, uma estratégia que pode ser mostrada a partir de um exemplo bem simples, com a pergunta: qual o valor de ?
Um caminho de resolução bem conhecido para esse caso é fazermos . No entanto, se aplicarmos a propriedade da potenciação, teremos outro caminho, dado por . Analisando esses dois caminhos, conseqüências de uma mesma pergunta, concluímos que . Uma conclusão com uma igualdade que mostra bases invertidas e expoentes de sinais trocados.
Esse tipo de conclusão, a partir dos mais variados exemplos, conduz com bastante firmeza a uma regra: podemos trocar o sinal do expoente se, simultaneamente, invertermos a base.
Poder trocar o sinal do expoente invertendo a base facilita e agiliza o cálculo de potências com expoentes negativos. As manobras matemáticas ficam mais rápidas.
Qual o valor de ? Basta invertermos a base, que passa a ser 2, trocando simultaneamente o sinal do expoente para +3 ou 3. Assim, é igual a . Para finalizar os exemplos, podemos fazer mais uma pergunta: Qual é o valor de ? Respondemos com , para logo depois fazermos .
O sinal negativo de um expoente não passa de um código que está nos alertando que a base está invertida. Com essa nova interpretação, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e fácil de ser aplicada no jogo matemático. Mas não esqueça: foi uma propriedade que a gerou.
É simples: potências de base negativa e expoente par dão como resultado sempre um números positivo. Já potência de base negativa e expoente ímpar dão como resultado sempre números negativos, Potências de base positiva independem do expoente ser par ou ímpar, porque seu resultado é sempre um número positivo. Não é simples?