1 – Considere a função f: lR -> lR , dada por f(x) – x² + 2x + 7 e as afirmações :
I- Suas raízes serão -1 , -2√2 e -1 + 2√2
II-Sua imagem é {y E lR /y ≤ 6}
III- (0;7) é o ponto de intersecção de seu gráfico como eixo das ordenadas.
IV – f(x) é crescente para todo x real de modo que x≥ -1
Conforme as afirmações , quais são falsas e quais são verdadeiras. ( justifique sua resposta)
2- O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado por 3n+5.Então, a medida de um ângulo interno desse polígono é:
A)1.440°
B)144°
C)140°
D)150°
E)166°
Ajuda ai gente pf
2
S = (n – 2) 180/n
S = (3n+5 -2) 180/ 3n +5
S = (3n +3) 36/ 3n
S = 108n + 108/ 3n
S = 36 +108
S = 144
Letra B
atée
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1- f(x) = -x² +2x +7
i- falsa.
∆ = 2² -4(-1)(7) = 4 + 28 = 32
x’ = (-2 + √32)/-2 = 1-2√2
x” = (-2 – √32)/-2 = 1+2√2
ii – falsa.
V = (-b/2a, -∆/4a) =(-2/2(-1) , -2√2/4(-1)) = (1, √2/2)
Como a concavidade é para baixo a imagem é:
{ y ∈ ℝ l y ≤ √2/2}
iii – verdadeira.
f(0) = -(0)² +2(0) + 7 = 7
iv – falsa.
A coordenada x do vértice é 1, logo é crescente para x > 1.
2- D = n(n-3)/2 = 3n + 5
n² -3n = 6n + 10
n² -9n -10 = 0
∆ = (-9)² -4(1)(-10)
∆ = 81 + 40
∆ = 121
n = (-(-9) ±√121)/2(1)
n₁ = (9 + 11)/2 = 10
n₂ = (9 – 11)/2 = -1 como o número de lados não pode ser negativo, descartamos.
O polígono procurado é o decágono (10 lados)
A soma dos ângulos internos de um polígono é:
S = (n-2)*180°
S = (10-2)*180° = 1.440°
Cada ângulo mede 1.440°/10 = 144°
Letra B) 144°
Um grande abraço, Muita Paz e Luz.