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n=k+2, como o enunciado pede 10 meios aritméticos, k vale 10. Portanto:
n=10+2=12
Agora passemos para a fórmula:
an=a1+(n-1)*r, onde:
57=2+(12-1)*r
57=2+11r
11r=57-2
r=55/11
r=5
P.A.=(2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57)
Para interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57, sendo 2 o primeiro termo, deveremos ter:
a1 = 2
a12 = 57
Note que entre a1 e a12 existem 10 termos, que são a2, a3,.., a11.
Usando a fórmula do termo geral, poderemos encontrar a razão da P.A.:
an = a1 + (n – 1).r
Baseando-se nos 12 primeiros termos da P.A., teremos n = 12:
57 = 2 + (12 – 1).r
57 = 2 + 11.r
11.r = 55
r = 5
Assim, a P.A. será:
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57.