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As idades de um pai e seus dois filhos São dadas,respectivamente,por x,y e z,neste ordem,em uma PG.Se x,2y e 3z estão,nesta ordem,em uma PA e a idade de pai e x=36,então as idades de seus dois filhos São:
A)3 e 8
B)2 e 5
C)4 e 12
D)8 e 12
com resolução por favor,desde já agradeço!
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PG :: x : y : z
PA : x . 2y . 3z
x = 36 (pai)
y = filho1
z = filho2
Da PG podemos deduzir:
:: x : y : z
:: 36 : 36q : 36q²
E da PA podemos obter:
: x . 2y . 3z
: 36 . 72q . 108q²
72q – 36 = 108q² – 72q
108q² – 72q – 72q + 36 = 0
108q² – 144q + 36 = 0 → dividindo tudo por 36, vem:
3q² – 4q + 1 = 0
Δ = (-4)² – 4.3.1 = 16 – 12 = 4
√Δ = √4 = ±2
q = (4±2)/2.3 = (4±2)/6
q’ = (4+2)/6 = 6/6 = 1
q” = (4-2)/6 = 2/6 = 1/3
O valor 1 para “q” é inadequado, pois não seria possível os filhos terem a mesma idade que o pai.
Logo, temos que “q” deverá ser igual a 1/3; donde:
x = 36
y = 36.q = 36.(1/3) = 36/3 = 12
z = 36.q² = 36.(1/3)² = 36.(1/9) = 36/9 = 4
Uma PG decrescente, de razão igual a (1/3): 36, 12, 4.
Idade dos filhos, 12 e 4 anos.
======================
Conferindo quanto à PA:
1º termo = 36
2º termo = 72.q = 72.(1/3) = 72/3 = 24
3º termo = 108.q² = 108.(1/3)² = 108.(1/9) = 108/9 = 12
Uma PA também decrescente, de razão igual a (-12): 36, 24, 12.
Alternativa (C).
“Em verdade, em verdade vos digo que quem ouve a minha palavra, e crê naquele que me enviou, tem a vida eterna e não entra em juízo, mas já passou da morte para a vida.” – Jesus Cristo – João 5:24
PG…
y/x = z/y
y² = xz
y = Vxz
y = V36z
y = 6Vz
PA…
2y-x = 3z-2y
4y = 3z+x
4y = 3z+36
y = 3z+36 / 4
6Vz = 3z + 36 / 4
mmc = 4
24Vz = 3z + 36
Vz = 3z + 36 / 24
Vz = z + 12 / 8
z = (z + 12 / 8)²
z = z²+24z+144 / 64
mmc = 64
64z = z²+24z+144
0 = z²-40z+144
delta = V1600-4.1.144
delta = +/-32
z’ = 40+32/2 = 36 ( como um filho não pode ter a mesma idade do pai, logo descarta-se o 36)
z” = 40-32/2 = 4
PA…
2y-x = 3z-2y
2y-36 = 3(4)-2y
4y = 12 + 36
y = 12
Portanto, as idades dos filhos são (z = 4 e y = 12)//
y² = xz
y² = 36z
z = y² / 36
2y = 3z + x / 2
4y = 3z + 36
3z = 4y – 36
z = 4y – 36 / 3
y² / 36 = 4y – 36 / 3
3y² = 144y – 1296
3y² – 144y + 1296 = 0
y² – 48y + 432 = 0
2304 – 4(1)(432) =
2304 – 1728 =
576 === SQRT = 24
48 – 24 / 2 = 12
48 + 24 / 2 = ( – )
y = 12
z = y² / 36
z = 144 / 36
z = 4
y = 12 e z = 4
================= > c < ==================