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Se em uma PG temos:a1=5,an=2560 e a razão q=2,então o numero de termos e a soma deles valem:
A)12 e 4760
B)11 e 5115
C)10 e 5115
D)10 e 4760
E)12 e 4775
Gente me ajuda,e por favor com resolução tem gente q so pega e coloca o resultado final ai não ajuda…desde já agradeço.
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fatora 2560 = 5*2*2*2*2*2*2*2*2*2
a1 = 5
a2 = 5*2
a3 = 5*2*2
a4 = 5*2*2*2
an= 5*2^(n-1). . . . 2560=5.2^9. . . . .n-1 = 9. . . . . .n=10
an = a1.q^n-1
2.560 = 5.2^n-1
2.560/5 = 2^n-1
512 = 2^n-1
2^9 = 2^n-1 (cancela bases iguais)
9 = n-1
n = 9+1
n = 10
Sn = a1.(1 – q^n ) / 1-q
Sn = 5.( 1 – 2^10 ) / 1-2
Sn = 5.( 1 – 1.024 ) / -1
Sn = 5.(-1.023)/-1
Sn = – 5115/-1
Sn = 5115
Resposta: Alternativa C… Espero ter ajudado !! 😀
pela fórmula do termo geral temos
an = a1. q^(n-1) => 2560 =5.2^(n-1) vamos dividir tudo por cinco => 512 = 2^(n-1) =>
512 = (2^n).2^-1 => 512 = (2^n)/2 multiplicando tudo por dois, temos
1024 = 2^n => 2^10= 2^n => n= 10 que é o números de termos
a soma é dada por sn = a1(1-q^n)/(1-q)
sn = 5( 1-2^10)/(1-2)
= 5(-1023) / -1 = 5115
portanto alternativa C)10 e 5115
espero ter ajudado
an = a1.q^n-1
2.560 = 5.2^n-1
2.560/5 = 2^n-1
512 = 2^n-1
2^9 = 2^n-1 ——-> como as bases são iguais cancela, fica:
9 = n-1
n = 9+1
n = 10 <---------- números de termosSn = a1.(1 - q^n ) / 1-q Sn = 5.( 1 - 2^10 ) / 1-2 Sn = 5.( 1 - 1.024 ) / -1 Sn = 5.(-1.023)/-1 Sn = - 5115/-1 Sn = 5115 <---------- Soma dos termosResposta letra CEspero ter ajudado.