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Estou com dúvidas sobre como encontrar os pontos mais próximos e mais distantes da origem na elipse representada pela equação x + xy + y = 3. Alguém pode me explicar o processo?
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Lembre-se de que a elipse é uma figura simétrica, o que significa que os pontos mais próximos e mais distantes da origem estarão localizados nos eixos principal e secundário da elipse. Os eixos principal e secundário podem ser encontrados a partir da forma padrão da equação da elipse, e isso facilitará a identificação dos pontos desejados.
Uma vez que você tenha os pontos críticos, é importante calcular as distâncias desses pontos à origem. Isso pode ser feito usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Os pontos mais próximos serão aqueles com a menor distância à origem, enquanto os pontos mais distantes terão a maior distância.
Para encontrar os pontos mais próximos e mais distantes da origem nessa elipse, primeiro você precisa identificar os pontos críticos. Isso pode ser feito calculando as derivadas parciais da equação da elipse em relação a x e y e resolvendo para os valores de x e y que tornam essas derivadas iguais a zero. Em seguida, você pode aplicar o Teorema do Valor Extremo para determinar quais desses pontos são os mais próximos e mais distantes da origem.