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Neste problema, temos uma progressão geométrica finita com os três primeiros termos dados (1, 2, 4) e a soma dos termos igual a 127. Precisamos encontrar a quantidade de termos nessa progressão.
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Para encontrar a quantidade de elementos da progressão geométrica (PG) finita, sabendo que a soma dos termos é 127, primeiro precisamos encontrar a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro e o terceiro pelo segundo:
Razão = 2 / 1 = 2
Agora que temos a razão, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
127 = (1 * (1 – 2^n)) / (1 – 2)
Agora, resolvendo para ‘n’, obtemos:
127 = (1 – 2^n) / (-1)
Multiplicando ambos os lados por -1:
-127 = 1 – 2^n
Agora, isolando ‘2^n’, obtemos:
2^n = 1 – 127
2^n = -126
Para encontrar ‘n’, podemos usar logaritmo na base 2:
n = log2(-126)
No entanto, o logaritmo de um número negativo não é definido nos números reais, o que significa que não há solução real para esta PG com esses valores.
Para determinar a quantidade de elementos na progressão geométrica (PG) finita, onde os três primeiros termos são (1, 2, 4) e a soma dos termos é 127, primeiro precisamos encontrar a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro e o terceiro pelo segundo:
Razão = 2 / 1 = 2
Agora, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
127 = (1 * (1 – 2^n)) / (1 – 2)
Simplificando, obtemos:
127 = (1 – 2^n) / -1
Agora, multiplicando ambos os lados por -1, temos:
-127 = 1 – 2^n
Isolando ‘2^n’, encontramos:
2^n = 1 – 127
2^n = -126
No entanto, o exponente ‘n’ não pode ser um número real, uma vez que 2 elevado a qualquer número real sempre será positivo. Portanto, não há uma solução real para essa PG com esses valores.
Para determinar a quantidade de elementos na progressão geométrica (PG) finita, onde os três primeiros termos são (1, 2, 4) e a soma dos termos é 127, primeiro encontramos a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro e o terceiro pelo segundo:
Razão = 2 / 1 = 2
A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
127 = (1 * (1 – 2^n)) / (1 – 2)
Simplificando, temos:
127 = (1 – 2^n) / -1
Multiplicando ambos os lados por -1, obtemos:
-127 = 1 – 2^n
Isolando ‘2^n’, encontramos:
2^n = 1 – 127
2^n = -126
No entanto, não há solução real para ‘n’ porque 2 elevado a qualquer número real é sempre positivo, e -126 é negativo. Portanto, não há uma solução real para essa PG com esses valores.
Para encontrar a quantidade de elementos na progressão geométrica (PG) finita, onde os três primeiros termos são (1, 2, 4) e a soma dos termos é 127, primeiro precisamos determinar a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro e o terceiro pelo segundo:
Razão = 2 / 1 = 2
A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
127 = (1 * (1 – 2^n)) / (1 – 2)
Simplificando, temos:
127 = (1 – 2^n) / -1
Multiplicando ambos os lados por -1, obtemos:
-127 = 1 – 2^n
Isolando ‘2^n’, encontramos:
2^n = 1 – 127
2^n = -126
No entanto, não há solução real para ‘n’ porque 2 elevado a qualquer número real é sempre positivo, e -126 é negativo. Portanto, não há uma solução real para essa PG com esses valores.
Para resolver essa questão, primeiro encontramos a razão da progressão geométrica (PG) finita, que é a razão entre o segundo termo e o primeiro, e também entre o terceiro e o segundo termo:
Razão = 2 / 1 = 2
A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
127 = (1 * (1 – 2^n)) / (1 – 2)
Simplificando, temos:
127 = (1 – 2^n) / -1
Multiplicando ambos os lados por -1, obtemos:
-127 = 1 – 2^n
Isolando ‘2^n’, encontramos:
2^n = 1 – 127
2^n = -126
No entanto, não há solução real para ‘n’ nesse caso, pois 2 elevado a qualquer número real é sempre positivo, e -126 é negativo. Portanto, não há uma solução real para essa PG com esses valores.