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4 amigos se reuniram para comer numa lanchonete.A conta, de 39,00 reais foi dividida da seguinte forma:
-Vicente pagou 2,00 reais a mais que Rubens
-Rubens pagou 3,50 reais a mais que Laerte
-Laerte pagou a metade do que Valter pagou.
Quanto cada um pagou?
Aí eu descobri a resposta chutando se, formula:
Valter: 12,00
Laerte:6,00
Rubens:9,50
Vicente: 11,50
Só que eu queria a formula !!!
Quem tiver a bondade de me ajudar, eu agradeço !!
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Vicente = 2,00 + 9,50
Rubens = 3,50 + 6,00(L)
Walter = 12,00
Laerte = 6,00
Também encontrei esses valores.
Não tem fórmula, é raciocínio mesmo.
beijos
Vamos lá.
Vamos chamar a parte de cada um assim: a parte de Vicente de “V”, a parte de Rubens de “R”, a parte de Laerte de “L” e a parte de Walter de “W”.
Assim, como a conta foi de R$ 39,90, então a parte de cada um soma isso:
V+R+L+W = 39,90. (I).
Tem-se ainda as seguintes informações:
a) Vicente pagou 2,00 a mais que Rubens. Então:
V = R+2. (II)
b) Rubens pagou 3,50 a mais que Laerte. Logo:
R = L + 3,50. (III).
c) Laerte pagou a metade do que Walter pagou. Assim:
L = W/2. (IV).
Para podermos ficar com tudo em função de “W”, vamos substituir, em (III), o valor de “L” por “W/2”, conforme encontramos em (IV). Assim:
R = W/2 + 3,50 —–mmc no 2º membro = 2. Assim:
R = (W + 2*3,50)/2
R = (W+7)/2 . (III-a).
Agora, vamos substituir em (II), o valor de “R” por (W+7)/2, conforme encontramos em (III-a).
Assim:
V = (W+7)/2 + 2 ——-mmc no 2º membro = 2.
V = [(W+7) + 2*2]/2
V = (W+7+4)/2
V = (W+11)/2. (III-b).
Agora, vamos substituir em (I), o valor de “V” por (W+11)/2,conforme (III-b), o valor de “R” por (W+7)/2, conforme (III-a), e o valor de “L” por W/2, conforme (IV). Assim, teremos:
(W+11)/2 + (W+7)/2 + W/2 + W = 39,90 ———mmc = 2
(W+11) + (W+7) + W + 2W = 2*39,90
W+11 + W+7 + W + 2W = 79,80
5W + 18 = 79,80
5W = 78,80 – 18
5W = 61,80
W = 61,80/5
W = 12,36 <-----Esse foi o valor que Walter pagou.Agora, para encontrarmos o valor dos demais, basta que substituamos o valor de "W" por 12,36, nas igualdades (IV), (III-a) e (III-b), respectivamente:L = 12,36/2 L = 6,18 <------Esse é o valor que pagou Laerte.R = (12,36+7)/2 R = 19,36/2 R = 9,68 <------Esse é o valor que pagou Rubens.V = (12,36+11)/2 V = 23,36/2 V = 11,68 <------Esse é o valor que pagou Vicente.Agora, vamos ver se tudo está certo. A soma de cada um terá que dar R$ 39,90. Vamos ver:11,68 + 9,68 + 6,18 + 12,36 = 39,90 39,90 = 39,90 ------------------------ok.Vamos ver também se os que cada um pagaram estão de acordo com o enunciado: a) Vicente pagou R$ 2,00 a mais que Rubens. Vamos ver: 11,68 = 9,68 + 2 11,68 = 11,68 --------------ok b) Rubens pagou 3,50 a mais que Laerte. Vamos ver: 9,68 = 6,18 + 3,50 9,68 = 9,68 ------------------ok.c) Laerte pagou a metade do que pagou Walter. Vamos ver: 6,18 = 12,36/2 6,18 = 6,18 ------------------ok.Resumindo tudo, temos que: Vicente pagou: ------> R$ 11,68
Rubens pagou:——-> R$ 9,68
Laerte pagou :——–> R$ 6,18
Walter pagou :—-,—> R$ 12,36
SOMA TOTAL:——-> R$ 39,90
As respostas estão corretas. Tudo bateu.
OK?
Adjemir.
Supomos que Valter tenha pago x, então:
Valter= x
Laerte= x:2
Rubens= (x:2)+3,50
Vicente= (x:2)+3,50+2,00
Portanto a fórmula completa da conta seria:
x+(x:2)+[(x:2)+3,50]+[(x:2)+3,50+2,00]=39,00
Potência
Sabemos que a matemática utiliza símbolos para simplificar a escrita de muitas sentenças. A potenciação é uma forma simplificada de se escrever a multiplicação de um número por ele mesmo repetidamente. As propriedades da potenciação são recursos utilizados pela matemática para deixar mais simples algumas operações entre potências. Vamos analisar algumas dessas propriedades e verificar como elas facilitam nossas vidas.
Propriedade 1. Multiplicação de potências com bases iguais.
a) 72 x 73 = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75
b) 24 x 23 x 22 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
Observando os dois exemplos acima, temos que:
72 x 73 = 72+3 = 75
24 x 23 x 22 = 24+3+2 = 29
Essa propriedade nos mostra que: na multiplicação de potências de bases iguais basta conservar a base da potência e somar os expoentes. Observe novamente:
35 x 38 = 35+8 = 313
Propriedade 2. Divisão de potências com bases iguais.
Com os exemplos acima, pode-se verificar que:
Essa propriedade nos mostra que: na divisão de potências com bases iguais basta conservar a base e diminuir os expoentes. Veja:
Propriedade 3. Potência de potência
Essa propriedade é chamada de potência de potência por apresentar uma base com dois ou mais expoentes.
Com o exemplo acima, podemos verificar que:
Essa propriedade nos mostra que: numa potência de potência devemos repetir a base e multiplicar os expoentes. Veja:
Propriedade 4. Potência com expoente zero.
Essa é uma propriedade muito interessante e que gera muita dúvida nas pessoas. Ela nos diz que todo número elevado a um expoente zero terá como resultado o número 1. De forma genérica seria:
Vejamos mais um exemplo:
Mas como podemos chegar a essa conclusão? Por que todo número elevado a zero é igual a 1?
Veja como é simples a explicação disso. Vamos fazer a divisão entre os números abaixo:
Mas como todo número dividido por ele mesmo resulta 1, temos que:
Com as duas igualdades, podemos concluir que:
Utilizando esse procedimento mostra-se que qualquer número, diferente de zero, elevado ao expoente zero resulta 1