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A empresa Araucária produz uma nova pasta de celulose. A demanda por esse produto é
Q=3000 -2p. Pergunta-se:
a) a função receita marginal da empresa será?
b) Se o objetivo da empresa for maximizar lucro e se o custo marginal for constante e igual a 30, com custo fixo = 0, qua o nivel de produção que maximiza o lucro?
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a)
Quantidade demandada é Q = 3000 – 2P.
Q + 2P = 3000
2P = 3000 – Q
P = 1500 – 0,5Q
RT = PQ
RT = (1500 – 0,5Q)Q
RT = 1500Q – 0,5Q²
Receita marginal é a derivada da receita total.
Rmg = 1500 – Q
b)
Para maximizar o lucro, Rmg = Cmg.
1500 – Q = 30
Q = 1470
Portanto a quantidade de produção que maximiza o lucro é de 1470.
Outro racicionio:
L = RT – CT
CT = CF(custo fixo) + CV (custo variável)
Como custo fixo é zero neste caso, CT = CV
A integral do custo marginal é o custo variável.
CV = 30Q
CT = 30Q
L = (1500Q – 0,5Q²) – 30Q
L = 1470Q – 0,5Q²
Para maximizar o lucro, basta derivar e igualar a 0.
1470 – Q = 0
Portanto Q = 1470.
O nível de produção que maximiza o lucro é de Q = 1470.
Espero ter ajudado, valeu.