Renata tem 18anos e Railana 15.Daqui quantos anos o produto de suas idades é igual 378?
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(18+x)(15+x)=378
x²+33x+270=378
x²+33x-108=0
Δ=33²-4(1)(-108)=
1089+432=1521
√1521=39
x=(-33±39)/2
x=-72/2=-36, não serve, é negativo
x=6/2=3
daqui a 3 anos
18+3=21
15+3=18
21*18=378, confere
18 x 15 = 270
19 X 16 = 304
20 X 17 = 340
21 X 18 = 378
Daqui a três anos.
Outra maneira de resolver:
(18 +x) (15 + x) = 378
propriedade distributiva
270 + 18x + 15 x + x^2 = 378
x^2 + 33 x – 108 = 0
resolvendo a equação do segundo grau:
x = 3 ou x = -36
vou considerar apenas a solução positiva pois estamos tratando de anos
resposta: daqui a três anos
Outra solução:
seja x a idade de Renata
seja y a idade de Railana
sabemos que x – y = 18 – 15 = 3
x – y = 3
xy = 38
resolvendo este sistema de equações por substituição, novamente teremos uma equação do segundo grau e basta ver a solução acima.
vamos supor que seja daqui a x anos
(18 + x) . (15 + x) = 378
270 + 18x + 15x + x² = 378
270 + 33x + x² = 378
x² + 33x – 108 =0
x = [-33 +/- √(33²-4.1.-108]/2
x = [-33 +/- 39]/2
x’ = 3
x = -51(não nos interessa)
resposta daqui a 3 anos
(18 + x)(15 + x) = 378
270 + 33x + x² = 378
x² + 33x – 108 = 0
Após usar a fórmula de Bháskara ou algum outro método para resolver a equação de segundo grau, encontraremos os seguintes valores para x:
x = -36 ou x = 3
Portanto, daqui a 3 anos o produto das idade de Renata e Railana será igual 378 (21*18=378).
Montando e resolvendo a equação:
x . (x + 3) = 378
x² + 3x = 378
x² +3x – 378 = 0
a = 1 b = 3 c = -378
Δ = 9+1512
Δ = 1521
x = -3 ± 39 / 2 (tudo sobre dois)
x’ = -3 + 39 / 2 = 36 / 2 = 18
x“ = -3 – 39 / 2 = -42 / 2 = -21 (ignorar este resultado pois é negativo)
Segundo a equação do início, x é a idade da mais nova, então ela terá 18 quando o produto de suas idades for 378, ou seja, ocorrerá daqui 3 anos!
18 x 21 = 378
(18+X) * (15+X) = 378
270+18x+15x+x² = 378
x²+33x-108 = 0
Delta = (33)² – 4*1*(-108)
Delta = 1521
x = (-33 +/- Raiz de 1521) /2
x = (-33 +/- 39) / 2
Não existe ano negativo
x = (-33 + 39)/2
x = 3
Resp: Daqui à 3 anos
^^