Já tive uma dúvida sobre esta questão, que foi solucionada. Mas, agora, tenho outra. A questão é a seguinte:
Um triângulo retângulo isósceles é montado com arames de materiais distintos, de modo que nos catetos o material possui coeficiente de dilatação térmica linear α = A√2º C^-1 , enquanto na hipotenusa o material possui coeficiente de dilatação térmica linear α = A / √2º C^-1 . Determine a variação de temperatura para que o triângulo torne-se equilátero.
* RESOLUÇÃO:
Como o triângulo no início é retângulo isósceles, os catetos possuem inicialmente o comprimento Lo, e a hipotenusa Lo √2. Após a dilatação térmica, o triângulo torna-se equilátero. Logo, devemos ter: Lo . (1 + α.Δθ) dos catetos = Lo . (1 + α.Δθ) da hipotenusa
Portanto:
Lo . (1 + A√2 . Δθ) = Lo√2 . (1 + A / √2 . Δθ)
O que resulta em: Δθ = 1 / A º C.
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Como resolver “Lo . (1 + A√2 . Δθ) = Lo√2 . (1 + A / √2 . Δθ)” ? Para chegar a Δθ = 1 / A º C.
Entendi toda a teoria, mas não consegui resolver a equação.
Alguém pode me explicar, passo a passo, como resolver isso? Obrigada! A melhor e, claro, correta resposta, ganhará CINCO ESTRELAS!
Lo . (1 + A√2 . Δθ) = Lo√2 . (1 + A / √2 . Δθ)
Primeiro resolvemos as multiplicações:
Lo + LoA√2 . Δθ = Lo√2 + Lo√2.A / √2 . Δθ
Agora vamos multiplicar os dois lado da igualdade por 1/Lo para eliminar o Lo da equação:
Lo/Lo + (LoA√2 . Δθ)/Lo = Lo√2 /Lo + (Lo√2.A / √2 . Δθ)Lo
vamos obtêr:
1 + A√2 . Δθ = √2 + √2.A / √2 . Δθ
A√2 . Δθ – √2.A / √2 . Δθ = √2 -1 (lembre se que √2.A / √2 . Δθ = A / Δθ)
A√2 . Δθ – A.Δθ = √2 -1 (lembre se que A√2 . Δθ – A.Δθ = AΔθ( √2 – 1 ))
AΔθ( √2 – 1 ) = √2 -1
AΔθ = √2 -1/(√2 -1)
AΔθ = 1
Δθ = 1/AºC
Neylon Gondim,Aluno Física, UECE.