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como faço para calcular o volume de um solido cuja base é o disco x^2 + y^2 menor igual a 4, tal que cada uma de suas seções transversias perpendiculares ao eixo 0x é um semicirculo. Me ajude ai,por favor!
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tem uns teoremas pelos quais você consegue fazer (teorema de gauss-ostrogradski e teorema de stokes), mas nesse caso, você não menciona nenhum campo. Hum… Olha só, o volume desse sólido é dado por dV = A.dz, já que altura se expande no eixo Oz. A seção transversal do volume possui raio variável, tal que 0 <= p <= 4, sendo p o raio.Com a observação: "tal que cada uma de suas seções transversias perpendiculares ao eixo 0x é um semicirculo", você tem ai, um duplo cone (acima e abaixo da origem no eixo Oz), só que partido ao meio na linha do eixo Ox.A área então do círculo partido será pi.p², (repetindo, p é o raio variável), então:dV = pi.p².dz , integrando:V = _/pi.p².dz, o símbolo "_/ ", significa "integral; soma infinitesimal". Mas, g² = z² + p², onde g é o apótema do cone. Então, z = √(g² - p²), logo derivando dz/dp = - p / √(g² - p²). Substituindo na integral:V = -pi._/(p³.dp / √(g² - p²)), resolvendo essa integral por substituição (idéia: faça t = √(g² - p²)) fica:V = g².√(g² - p²) - √(g² - p²)³ /3 - 2g³ /3 u.v (unidade de volume)