Um triângulo retângulo isósceles é montado com arames de materiais distintos, de modo que nos catetos o material possui coeficiente de dilatação térmica linear α = A√2º C^-1 , enquanto na hipotenusa o material possui coeficiente de dilatação térmica linear α = A / √2º C^-1 . Determine a variação de temperatura para que o triângulo torne-se equilátero.
Já achei a resolução, mas não entendi uma coisa. Essa é a resolução:
Como o triângulo no início é retângulo isósceles, os catetos possuem inicialmente o comprimento Lo, e a hipotenusa Lo √2. Após a dilatação térmica, o triângulo torna-se equilátero. Logo, devemos ter: Lo . (1 + α.Δθ) dos catetos = Lo . (1 + α.Δθ) da hipotenusa
Portanto:
Lo . (1 + A√2 . Δθ) = Lo√2 . (1 + A / √2 . Δθ)
O que resulta em: Δθ = 1 / A º C.
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Mas não entendi o porquê de Lo dos catetos valer 1Lo, e Lo da hipotenusa valer Lo √2.
Como isso foi deduzido? Alguém pode me explicar, passo a passo, o porquê disso? A melhor e, claro, correta resposta, ganhará CINCO ESTRELAS!
TRIÂNGULO E DILATAÇÃO TÉRMICA, URGENTE, VALENDO 5 ESTRELAS!!?
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Como o triângulo original é retângulo e isósceles, isso quer dizer q ele possui dois lados iguais e que o ângulo entre eles é de 90°. Assim, você pode usar o teorema de Pitágoras para descobrir o tamanho da hipotenusa. Num triângulo de catetos A e B e hipotenusa C, o teorema nos diz que A²+B²=C².
Se o triângulo é isósceles, A=B. Se substituirmos na equação do teorema, obtemos 2A²=C², de modo que C=A√2. Ou seja, se o triângulo tem cateto Lo, terá hipotenusa Lo√2.
Imagine dois triângulos retangulos isósceles idênticos, se você encaixa-los, a hipotenusa de um com o outro, você verá que formará um quadrado,e a diagonal do quadrado é Lado x Raiz de dois.
Diagonal do quadrado = L x √2.
Portanto a hipotenusa do triângulo isósceles é a mesma diágonal de um quadrado formado através da junção de 2 triângulos isósceles, Onde suas hipotenusas sejam tangentes entre sí. Observe que o lado do quadrado será o cateto de um dos triângulos.
É por isso que o cateto Lo vale 1Lo e o Lo da hipotenusa vale 1Lo√2
Neylon Gondim, Aluno de física UECE.