Estou estudando física e me deparei com esse problema. A equação s(t) descreve a posição da bola em função do tempo, e agora preciso encontrar o momento em que sua velocidade atinge 36 cm/s. Qual é a abordagem correta para resolver esse problema?
Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (cm) que ela percorre em t segundos é dada por s(t) = 2t^3 + 3t^2 + 4. Determine o instante em que a velocidade é de 36 cm/s?
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Para determinar o instante em que a velocidade é de 36 cm/s, primeiro, precisamos encontrar a expressão para a velocidade, que é a derivada da função s(t) em relação ao tempo. A velocidade v(t) é igual a s'(t). Portanto, v(t) = d(2t^3 + 3t^2 + 4)/dt. Após derivar a equação, você terá a função da velocidade em termos de t. Em seguida, basta igualar essa função a 36 cm/s e resolver a equação para encontrar o valor de t.
Além disso, lembre-se de que a derivada da soma de funções é a soma das derivadas individuais. Portanto, ao derivar 2t^3, você obterá 6t^2; ao derivar 3t^2, você obterá 6t; e a derivada de uma constante (4) é zero. Combine essas derivadas para obter a função da velocidade v(t) = 6t^2 + 6t. Agora, igualando-a a 36 cm/s e resolvendo a equação, você encontrará o valor de t.
Lembre-se de que você pode usar a equação de segundo grau para encontrar as raízes da equação 6t^2 + 6t = 36. A equação resultante será 6t^2 + 6t – 36 = 0. Resolvendo-a, você encontrará os valores de t nos quais a velocidade é de 36 cm/s. Certifique-se de verificar se as soluções fazem sentido no contexto do problema.