Uma empresa fez um investimento em progressão aritmética decrescente de razão R$ 120,00 para ser feito em 48 meses, à taxa fixa composta de 1,3% a.m. aplicada ao final de cada periodo, sendo que a primeira aplicação deverá ser no valor de R$ 6.500,00. Quanto a empresa terá após os 48 meses de aplicação?
a) R$ 262,659,48
b) R$ 213.768,90
c) R$ 200.786,54
d) R$ 199.890,10
e) R$ 195.345,00
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Uma empresa fez um investimento em progressão aritmética decrescente?
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1º – calcular o valor futuro (valor acumulado) da aplicação, sem considerar os decréscimos.
FV = valor futuro ou montante acumulado
PMT = prestações ou aplicações
i = taxa de juros
n = número de prestações
FV1 = PMT * [(1+i)^n – 1] / i
FV1 = 6.500 * [(1+0,013)^48 – 1] / 0,013
FV1 = 6.500 * [1,858888657 – 1] / 0,013
FV1 = 6.500 * [0,858888657] / 0,013
FV1 = 6.500 * 66,06835823
FV1 = 429.444,33
2º – calcular o valor futuro (valor acumulado) dos decréscimos.
FV = valor futuro ou montante acumulado
G = razão de decréscimo (poderia ser acréscimo também)
FV2 = G * [(1 + i)^n – (1 + n* i)] / i²
FV2 = 120 * [(1 + 0,013)^48 – (1 + 48* 0,013)] / 0,013²
FV2 = 120 * [1,858888657 – (1 + 0,624)] / 0,013²
FV2 = 120 * [1,858888657 – 1,624] / 0,013²
FV2 = 120 * [0,234888657] / 0,000169
FV2 = 120 * 1.389,873710
FV2 = 166.784,85
Como a série é decrescente, então basta subtrair FV2 de FV1, ou seja:
FV = FV1 – FV2
FV = 429.444,33 – 166.784,85
FV = 262.659,48 —> alternativa “a”