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(UFPE) uma tabua uniforme de 3m de comprimento é usada como gangorra por duas crianças com massas 25kg e 54kg. Elas sentam sobre as extremidades da tabua de modo que o sistema fica em equilibrio, quando apoiado em uma pedra distante 1,0m da criança mais pesada. Qual a massa, em kg, da tabua? (Dado: g= 10m/s²).
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foi dado que
L = 3m
m1 = 25 kg
m2 = 54 kg
d2 = 1m
d1 = L – d2
d1 = 3 – 1
d1 = 2m
é a distância da criança mais leve da pedra.
Sejam
p o peso da parte da tábua (além da pedra) cuja extremidade está a criança mais pesada. Esta tábua tem comprimento de d2 = 1m. Assim seu centro de massa está na metade dela: em d = 0,5 m
w o peso da parte da tábua cuja extremidade está a criança menos pesada. Esta tábua tem comprimento de d1 = 2m. Assim seu centro de massa está na metade dela: em D = 1,0 m
O torque, ou momento da força, M, ao redor do ponto na tábua que está apoiado sobre a pedra é
M = 0
Assim
P2 d2 + pd – P1 d1 – w D = 0
m2 g d2 + m g d – m1 g d1 – M g D = 0
repare que a massa total da barra é M+m.
m2 d2 + m d – m1 d1 – M D = 0
Substituindo os dados
54.1 + m.0,5 – 25.2 – M.1 = 0
4 = M – 0,5 m
Como a barra é uniforme e tem 3m de comprimento. Assim
M/d1 = m/d2
M/2 = m/1
Assim
m = M/2
Usando que 4 = M – 0,5 m
4 = M – 0,5 (M/2)
4 = M – M/4
4 = 3M/4
M = 16/3
portanto
m = 16/6
Assim a massa total da tábua será
mt = M + m
mt = 16/6 + 16/3
mt = 48/6
portanto
=========
mt = 8 kg
=========
Mt=M+m
Mt=16\6+16\3
Mt=48\6
Mt=8kg