com os digitos 1,2,3,4,5,6, quantos arranjos desses digitos tomados de 4 a 4 tem o digito 1 antes do 4?

O numero tem que tem que o 1 e o 4
C4,2 = 4*3 =12

Temos 12 cojuntos onde esãp presentes o “1” e o “4”
Cada grupo fornece 4! =24 numeros
12*24 = 288 numeros

Na metade deles o “1” fica antes do “4”

144 <=========

Existe as seguintes possibilidades:

1 4 _ _
1 _ 4 _
1 _ _ 4
_ 1 4 _
_ 1 _ 4
_ _ 1 4

Logo, 6 possibilidades (essas combinações podem ser calculadas também através da combinatória de 2 elementos em 4).

Resta então calcular as possibilidades dos espaços vazios. Ora, isso é calculável a partir do arranjo dos 4 dígitos restantes tomados de 2 em 2.

A(4,2) = 4!/(4 – 2)!
A(4,2) = 4!/2!
A(4,2) = 4.3
A(4,2) = 12 possibilidades

Como são 6 possibilidades de haver o 1 antes do 4, teremos que as possibilidades totais serão o produto de ambas as possibilidades:

T = 6.A(4,2)
T = 6.12
T = 72 possibilidades

Portanto há 72 arranjos desses dígitos tomados de 4 a 4 contendo o digito 1 antes do 4.